Giải toán không chỉ đơn thuần là tìm lời giải cho những bài toán được giao. Nó còn giúp chúng ta làm quen với những dạng bài toán khác nhau và có lẽ quan trọng hơn là làm quen với các cách giải khác nhau.
Bài toán chẳng qua chỉ là công cụ để giới thiệu một phương pháp giải nào đó. Chính từ những cách giải khác nhau mà bạn có thể thực sự học được cách giải quyết vấn đề, bởi một trong những cách hiệu quả nhất khi tiếp cận một bài toán chính là đặt câu hỏi cho bản thân: Mình đã bao giờ gặp dạng bài này hay chưa? Để minh họa cho điều này, chúng tôi xin trình bày một bài toán với một “bài học” rất bổ ích. Đề bài khá dài dòng nhưng bạn đừng nản chí nhé. Lời giải cùng đơn giản của bài toán này chắc bạn phải bất ngờ và thích thú đấy.
Hai tàu hỏa cùng khởi hành trên tuyến đường dài 1300 km từ Chicago tới New York và đi ngược chiều nhau. Một tàu chạy với vận tốc không đổi 70 km/giờ và tàu thứ hai chạy với vận tốc 60 km/giờ. Cùng thời gian đó, một con ong bắt đầu bay từ đầu tàu của một trong hai tàu với vận tốc 100 km/giờ hướng về phía tàu còn lại. Sau khi chạm vào đầu tàu này, con ong lại bay ngược về phía đoàn tàu thứ nhất (vẫn với vận tốc 100 km/giờ). Con ong tiếp tục bay đi bay lại cho tới khi hai đoàn tàu va chạm nhau và đâm vào con ong. Hỏi con ong bay được tổng cộng bao nhiêu kilômét?
Thông thường sau khi đọc yêu cầu bài toán, nhiều bạn sẽ lập tức đi tìm khoảng cách mà con ong bay được trong mỗi đoạn đường Phản xạ tự nhiên là lập một phương trình dựa trên mối quan hệ này tiếng: vận tốc nhân thời gian bằng khoảng cách. Tuy nhiên, do con ong bay đi bay lại nên việc tính khoảng cách sẽ khá rắc rối, yêu cầu nhiều phép tính. Chỉ hình dung về việc tính toán như vậy là đã đủ để khiến nhiều bạn chán nản. Nhưng đừng để sự chán nản này làm bạn buông xuôi. Ngay cả khi bạn đã xác định được độ dài của mỗi chặng trong toàn bộ quãng đường mà con ong di chuyển, cách giải này vẫn rất khó thực hiện.
Một cách tiếp cận đơn giản hơn nhiều là giải bài toán này ở dane đơn giản hơn (có thể coi như ta đang xét bài toán từ một quan điểm khác). Ta muốn tìm quãng đường mà con ong đã bay. Nếu ta biết thời gian mà con ong đã di chuyển thì ta có thể xác định khoảng cách vì ta đã biết vận tốc của con ong. Khi đã biết hai đại lượng trong phương trình vận tốc x thời gian = quãng đường, ta hoàn toàn xác định được đại lượng còn lại. Vậy nếu đã có thời gian và vận tốc thì ta sẽ tính được quãng đường đã đi, không phụ thuộc vào chiều của từng chặng.
Ta có thể dễ dàng tính thời gian mà con ong bay vì nó bay trong suốt thời gian mà hai đoàn tàu chuyển động về phía nhau (cho tới khi đâm vào nhau). Để tìm thời gian t mà hai đoàn tàu di chuyển, ta lập phương trình như sau: quãng đường mà đoàn tàu thứ nhất đi được là 70t và quãng đường mà đoàn tàu thứ hai đi được là 60t. Tổng quãng đường mà hai đoàn tàu đi được là 1300 km. Vậy ta có 70t + 60t = 1300, tức là 130t = 1300. Vậy t = 10 tiếng, cũng chính là thời gian con ong bay. Vậy ta có thể tính quãng đường mà con ong bay được dựa trên công thức: vận tốc x thời gian = khoảng cách.
Ta có 100 x 10 = 1000 km.
Một lần nữa, chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng người giải toán cần tránh rơi vào bẫy của đề bài, tức là lúc nào cũng đi tìm cách giải trực tiếp. Có những lúc đi vòng một chút lại hiệu quả hơn. Bạn có thể học được rất nhiều từ cách giải trong phần này. Bạn thấy đấy, những cách giải có phần khác lạ lại thường hữu dụng hơn các cách giải thông thường vì qua đó, bạn có cơ hội phá bỏ lối suy nghĩ rập khuôn.
VẺ ĐẸP TOÁN HỌC
mathchallenge.vn